Question

平行四邊形兩條鄰邊的長分別是cm和cm，它們的夾角是，求這個平行四邊形的兩條對角線的長與它的面積．

Answer 1

答案：略
解析：

解法1：如圖所示．在平行四邊形ABCD中，cm，cm，． 在△ABD中，由余弦定理，得 (cm)． 在△ABC中，，，．由余弦定理，得 (cm)． ． 所以平行四邊形的兩條對角線長分別為cm和cm，面積是． 解法2：設，，則a與b的夾角為． 由于，， ∴ ． ∴(cm)． ∴ ∴(cm)． ． ． ∴兩條對角線長分別為cm和cm，面積是．

提示：

1：平行四邊形的每一條對角線都把它分成兩個三角形，因此可在三角形中求解． 2：由向量加法的“平行四邊形法則”，可以把平行四邊形中的長度或角的計算，轉化為向量的運算予以解決． 由于四邊形的對角線將此四邊形分割成兩個三角形，因此，有關四邊形中的計算問題可轉化為三角形問題求解．若四邊形為平行四邊形，我們還可以利用向量的知識求解，這恰為課本推導正弦定理、余弦定理的思想和方法．