Question

【題目】函數同時滿足下列兩個條件:

①圖象最值點與左右相鄰的兩個對稱中心構成等腰直角三角形

②是的一個對稱中心.

(1)當時,求函數的單調遞增區間;

(2)設,若對任意,總是存在,使得,求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ;

(2).

【解析】

(1)利用兩角和與差的余弦公式和二倍角公式化簡函數，根據題內兩條件求出函數的表達式，進而求出函數的單調遞增區間；

(2)對任意,總是存在,使得,可知，求由此能求出的取值范圍.

解：(1)由題意可得

因為圖象最值點與左右相鄰的兩個對稱中心構成等腰直角三角形，

所以的最小正周期為，解得.

又因為是的一個對稱中心，

所以，解得.

所以.

因為，所以

所以當 時函數單調遞增，

故當函數單調遞增.

所以函數的單調遞增區間為

(2)因為對任意,總是存在,使得，

所以.

因為，

所以 ，

因為=，

令，，則，

所以

所以 ，解得.