Question

直線的右支交于不同的兩點A、B.

（I）求實數k的取值范圍；

（II）是否存在實數k，使得以線段AB為直徑的圓經過雙曲線C的右焦點F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（Ⅰ）將直線 ……① 依題意，直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點，故 （Ⅱ）設A、B兩點的坐標分別為、，則由①式得 ……② 假設存在實數k，使得以線段AB為直徑的圓經過雙曲線C的右焦點F（c,0）. 則由FA⊥FB得： 整理得 ……③ 把②式及代入③式化簡得 解得 可知使得以線段AB為直徑的圓經過雙曲線C的右焦點.