Question

橢圓C：

x2

4

+

y2

3

=1的左、右頂點(diǎn)分別為M、N，點(diǎn)P在C上，且直線PN的斜率為-

1

4

，則直線PM斜率為（　　）

• A、

  1

  3

• B、3
• C、-

  1

  3

• D、-3

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系

專題：直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出M，N的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線PN的方程，聯(lián)立橢圓方程后，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入斜率公式，可得答案．

解答： 解：∵橢圓C：

x2

4

+

y2

3

=1的左、右頂點(diǎn)分別為M、N，
∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），N點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），
又∵直線PN的斜率為-

1

4

，
∴直線PN的方程為：y=-

1

4

（x-2），
代入橢圓C：

x2

4

+

y2

3

=1方程可得：13x²-4x-44=0，
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則x+2=

4

13

，解得x=-

22

13

，y=

12

13

，
故直線PM斜率k=

12 13

- 22 13 +2

=3，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓錐曲線的關(guān)系，直線的斜率，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．