Question

已知f（x）=

cosx，x≥0 1，x＜0

，則曲線f（x）與y=

x+2

，x軸圍成的封閉圖形的面積為（　�。�

• A、3
• B、

  3

• C、

  8

  3

• D、

  2 2

  3

Answer 1

考點：定積分在求面積中的應用

專題：導數的綜合應用

分析：首先由題意畫出圖形，利用定積分表示各陰影部分的面積，然后計算．

解答： 解：如圖曲線f（x）與y=

x+2

，x軸圍成的封閉圖形的陰影部分，
面積為

∫

-1 -2

x+2

dx+

∫

0 -1

1dx+

∫

π 2 0

cosxdx=

2

3

(x+2)

3

2

|

-1 -2

+x|

0 -1

+sinx|

π 2 0

=

2

3

+1+1=

8

3

；
故選C．

點評：本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積，關鍵是正確列出表示面積的定積分，然后計算．