Question

【題目】已知y=f（x）+x是偶函數(shù)，且f（2）=lg32+log416+6lg +lg ，若g（x）=f（x）+1，則g（﹣2）= ．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：f（2）=lg32+log416+6lg +lg = +2=2﹣1=1
∵y=f（x）+x是偶函數(shù)，∴f（﹣x）﹣x=f（x）+x，化為f（﹣x）﹣f（x）=2x．
∴f（﹣2）﹣f（2）=4．
∴f（﹣2）=5．
∴g（﹣2）=f（﹣2）+1=6．
所以答案是：6．
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇；①加法：②減法：③數(shù)乘：④⑤．