Question

在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知b²=ac且sinAsinC=

3

4

．
（Ⅰ）求角B的大小．
（Ⅱ）求函數f（x）=sin（x-B）+sinx（0≤x＜π）的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由b²=ac，利用正弦定理，結合sinAsinC=

3

4

，求出sinB，即可求角B的大小．
（Ⅱ）先化簡函數，再確定角的范圍，即可求函數的最值．

解答：解：（Ⅰ）因為b²=ac，所以由正弦定理得sin²B=sinAsinC．
因為sinAsinC=

3

4

，所以sin²B=

3

4

．
因為sinB＞0，所以sinB=

3

2

．
因為0＜B＜

π

2

，所以B=

π

3

． …（5分）
（Ⅱ）因為B=

π

3

，所以f（x）=sin（x-B）+sinx=sin（x-

π

3

）+sinx=

3

2

sinx-

3

2

cosx=

3

sin(x-

π

6

)．
∵0≤x＜π，∴-

π

6

≤x-

π

6

＜

5π

6

．
當x-

π

6

=-

π

6

，即x=0時，f(x)min=-

3

2

；
當x-

π

6

=

π

2

，即x=

2π

3

時，f(x)max=

3

．
所以，函數f（x）的最大值為

3

，最小值為-

3

2

．…（15分）

點評：本題考查正弦定理的運用，考查三角函數的性質，考查三角函數的化簡，考查學生的計算能力，屬于中檔題．