Question

已知函數f（α）=

cos( π 2 +α)cos(2π+α)sin(-α+ 3 2 π)

sin(α+ 7 2 π)sin(-3π-α)

．
（1）化簡f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α-

3

2

π）=

1

5

，求f（α）．

Answer 1

考點：運用誘導公式化簡求值

專題：計算題,三角函數的求值

分析：（1）運用誘導公式化簡即可．
（2）由已知可先解得sinα，cosα的值，從而可求f（α）的值．

解答： 解：（1）f（α）=

cos( π 2 +α)cos(2π+α)sin(-α+ 3 2 π)

sin(α+ 7 2 π)sin(-3π-α)

=

sinαcosαcosα

-cosαsinα

=-cosα
（2）∵α是第三象限角，且cos（α-

3

2

π）=

1

5

，
∴可解得：sinα=-

1

5

，cosα=-

1-sin2α

=-

2 6

5

∴f（α）=-cosα=

2 6

5

．

點評：本題主要考察了運用誘導公式化簡求值，屬于基本知識的考查．