Question

設命題p：|4x-3|≤1，命題q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：求解出命題p：

1

2

≤x≤1，命題q：a≤x≤a+1，根據p是q的充分不必要條件，得出

a≤ 1 2 a+1≥1

即可求解．

解答： 解：∵命題p：|4x-3|≤1，
∴

1

2

≤x≤1，
∵命題q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，
∴a≤x≤a+1，
∵若p是q的充分不必要條件，
∴

a≤ 1 2 a+1≥1

即0≤a≤

1

2

故實數a的取值范圍：0≤a≤

1

2

點評：本題考查充分必要條件的定義，不等式的求解，屬于中檔題．