Question

一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．
（I）從袋中隨機抽取一個球，將其編號記為，然后從袋中余下的三個球中再隨機抽取一個球，將其編號記為．求關于的一元二次方程有實根的概率；
（II）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n．若以 作為點P的坐標，求點P落在區域內的概率．

Answer 1

（1）∴PA.= 。 （2）PB.=

第一問利用古典概型概率求解所有的基本事件數共12種，然后利用方程有實根，則滿足△=4a²-4b²≥0，即a²≥b²。，這樣求得事件發生的基本事件數為6種，從而得到概率。第二問中，利用所有的基本事件數為16種。即基本事件（m，n）有：（1，1） （1,2）  （1,3） （1,4）  （2,1） （2，2） （2,3）  （2,4）  （3,1）  （3,2） （3，3）   （3,4）  （4,1）  （4,2）  （4,3） （4，4）共16種。在求解滿足的基本事件數為（1，1） （2,1） （2，2） （3,1） 共4種，結合古典概型求解得到概率。
（1）基本事件（a，b）有：（1,2）  （1,3） （1,4）  （2,1）  （2,3）  （2,4）  （3,1）  （3,2） （3,4）  （4,1）  （4,2）  （4,3）共12種。
∵有實根， ∴△=4a²-4b²≥0，即a²≥b²。
記“有實根”為事件A，則A包含的事件有：（2,1）  （3,1）  （3,2） （4,1）  （4,2）  （4,3） 共6種。
∴PA.= 。   …………………6分
（2）基本事件（m，n）有：（1，1） （1,2）  （1,3） （1,4）  （2,1） （2，2） （2,3）  （2,4）  （3,1）  （3,2） （3，3）   （3,4）  （4,1）  （4,2）  （4,3） （4，4）共16種。
記“點P落在區域內”為事件B，則B包含的事件有：
（1，1） （2,1） （2，2） （3,1） 共4種。∴PB.=