Question

已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且S₄=16，S₆=36．
（1）求a_n；
（2）設數列{b_n}滿足b_n=q^a_n（q∈R，q＞0），T_n=

1

b1b2

+

1

b2b3

+…+

1

bnbn+1

，求T_n．

Answer 1

考點：數列的求和,等差數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：（Ⅰ）設等差數列{a_n}的公差為d，由S₄=16，S₆=36．利用等差數列的通項公式及其前n項和公式即可得出．
（Ⅱ）b_n=q^a_n=q^2n-1，利用等比數列的通項公式及其前n項和公式即可得出．

解答： 解：（Ⅰ）設等差數列{a_n}的公差為d，由S₄=16，S₆=36．
可得

4a1+ 4×3 2 d=16 6a1+ 6×5 2 d=36

，
解得

a1=1 d=2

，
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1．
（Ⅱ）b_n=q^a_n=q^2n-1，
∴數列{

1

bnbn+1

}是首項為

1

q4

，公比為

1

q4

的等比數列，
當q≠1時，
T_n=

1

b1b2

+

1

b2b3

+…+

1

bnbn+1

=

1 q4 (1- 1 q4n )

1- 1 q4

=

1

q4-1

(1-

1

q4n

)，
當q=1時，T_n=n．
∴T_n=

1 q4-1 (1- 1 q4n )，q≠1 n，q=1

．

點評：本題考查了等比數列與等差數列的通項公式及前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．