Question

已知三棱錐P-ABC，PA⊥面ABC，∠ABC=90°，PA=2，AB=

3

，BC=1，則該三棱錐的外接球體積為（　　）

• A、8π
• B、

  8 2

  3

  π
• C、

  4 3

  3

  π
• D、12

  3

  π

Answer 1

考點：球的體積和表面積,球內接多面體

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：確定PC的中點O為球心，求出球的半徑，利用球的體積公式，即可求得結論．

解答： 解：∵PA⊥面ABC，BC?面ABC，
∴PA⊥BC
∵AB⊥BC，PA∩AB=A
∴BC⊥面PAB
∵PB?面PAB
∴BC⊥PB
取PC的中點O，則OP=OA=OB=OC，∴O為球心
∵∠ABC=90°，PA=2，AB=

3

，BC=1，∴PC=2

2

∴球半徑為r=

2

∴該三棱錐的外接球的體積為

4

3

π×(

2

)3=

8 2

3

π
故選：B．

點評：本題考查球的體積，解題的關鍵是確定球心與半徑，屬于基礎題．