Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成等差數列，有下列四個結論：①b2≥ac；② ；③ ；④ ．其中正確的結論序號為 ．

Answer 1

【答案】①②③④
【解析】解：由題意：a，b，c成等差數列，可得2b=a+c．
對于①：∵2b=a+c，∴a+c≥2 ，即b≥ ，可得b2≥ac，∴①對；
對于②： ，∵2b=a+c，∴a+c≥2 ，可得 ；，∴②對；
對于③： ，∵a2+c2≥ ，2b=a+c，可得： ，∴③對；
對于④：a，b，c成等差數列，可得2b=a+c，可得2sinB=sinA+sinC，∵A+B+C=π，
可得：B≤ ．∴④對．
所以答案是：①②③④．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解基本不等式的相關知識，掌握基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：，以及對等差數列的通項公式（及其變式）的理解，了解通項公式：或．