Question

在數列中，，，。
（Ⅰ）計算，，的值；
（Ⅱ）猜想數列的通項公式，并用數學歸納法加以證明.

Answer 1

（Ⅰ）解：由題意，得，            3分
（Ⅱ）解：由，猜想                   5分
以下用數學歸納法證明：對任何的。
證明：①當時，由已知，左邊，右邊，等式成立。7分
②假設當時，成立，
則時，
所以當時，猜想也成立。              12分
根據①和②，可知猜想對于任何都成立。                    13分

本試題主要是考查了數列的通項公式的求解和數學歸納法證明的運用。
（1）利用一種的遞推關系可知得到前幾項，然后歸納猜想其通項公式。
（2）運用數學歸納法證明的時候注意n=k和n=k+1之間的變換，以及假設的運用。