【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，
，
，
，
.
（1）求證：
平面
；
（2）若直線
與平面
所成的線面角的正弦值為
，求
長.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，左頂點
到直線
的距離
，
為坐標原點.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設直線
與橢圓相交于
兩點，若以
為直徑的圓經過坐標原點，證明：到直線的距離為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個工廠生產某種產品每年需要固定投資100萬元,此外每生產1件該產品還需要增加投資1萬元,年產量為
（
）件.當
時，年銷售總收人為（
）萬元；當
時，年銷售總收人為
萬元.記該工廠生產并銷售這種產品所得的年利潤為
萬元.(年利潤=年銷售總收入一年總投資)
(1)求(萬元)與(件)的函數關系式；
(2)當該工廠的年產量為多少件時,所得年利潤最大?最大年利潤是多少?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某貧困地區有1500戶居民，其中平原地區1050戶，山區450戶.為調查該地區2017年家庭收入情況，從而更好地實施“精準扶貧”，采用分層抽樣的方法，收集了150戶家庭2017年年收入的樣本數據（單位：萬元）.
（Ⅰ）應收集多少戶山區家庭的樣本數據？
（Ⅱ）根據這150個樣本數據，得到2017年家庭收入的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為
，
，
，，
，
，
.如果將頻率視為概率，估計該地區2017年家庭收入超過1.5萬元的概率；
（Ⅲ）樣本數據中，由5戶山區家庭的年收入超過2萬元，請完成2017年家庭收入與地區的列聯表，并判斷是否有
的把握認為“該地區2017年家庭年收入與地區有關”？
附：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】①函數y＝cos（
x＋
）是奇函數；
②存在實數
，使得sin＋cos＝2；
③若、
是第一象限角且<，則tan<tan；
④x＝
是函數y＝sin（2x＋
）的一條對稱軸方程；
⑤函數y＝tan（2x＋
）的圖象關于點（
，0）成中心對稱圖形．
其中正確命題的序號為__________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標平面上，稱橫、縱坐標都是有理數的點為有理點．求滿足如下條件的最小正整數
：每一個圓周上含有個有理點的圓，它的圓周上一定含有無窮多個有理點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f（x）=x2-（2m+1）x+m．
（1）若方程f（x）=0有兩個不等的實根x1，x2，且-1＜x1＜0＜x2＜1，求m的取值范圍；
（2）若對任意的x∈[1，2]，
≤2恒成立，求m的取值范圍．
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