Question

已知函數，，且對恒成立．
（1）求a、b的值；
（2）若對，不等式恒成立，求實數m的取值范圍．
（3）記，那么當時，是否存在區間（），使得函數在區間上的值域恰好為？若存在，請求出區間；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）．（2）．（3）當時，；當時，；當時，不存在．

試題分析：（1）由得或．于是，當或時，得
∴∴此時，，對恒成立，滿足條件．故．
（2）∵對恒成立，∴對恒成立．
記．∵，∴，∴由對勾函數在上的圖象知當，即時，，∴．
（3）∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴在上是單調增函數，∴即即∵，且，故：當時，；當時，；當時，不存在．
點評：此類問題常常利用函數單調性的性質、函數的值域等基礎知識，考查運算求解能力與轉化思想．屬于基礎題