Question

設(shè)函數(shù)
（1）設(shè)，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；
（2）設(shè)為偶數(shù)，，，求的最小值和最大值；
（3）設(shè)，若對(duì)任意，有，求的取值范圍；

Answer 1

（1）在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn).
（2）（3）。

試題分析：（1）由，，得 
對(duì)恒成立，從而在單調(diào)遞增，
又，，
即在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn).       分
（2）因?yàn)?nbsp;
 由線性規(guī)劃
（或，）  分
（3）當(dāng)時(shí)，
（Ⅰ）當(dāng)或時(shí)，即或，此時(shí)
只需滿足，從而
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)
只需滿足，即
解得：，從而
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)
只需滿足，即
解得：，從而
綜上所述：    分
點(diǎn)評(píng)：綜合題，本題綜合性較強(qiáng)，難度較大。確定方程只有一個(gè)實(shí)根，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，研究其單調(diào)性實(shí)現(xiàn)。由，確定得到，進(jìn)一步得到，求得b的范圍。