Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知過點的直線的參數方程是（為參數）．以平面直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程式為.

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點，且，求實數的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）： ，C： ．（Ⅱ）或1．

【解析】試題分析：（1）直線的參數方程，消去參數即可得到普通方程，曲線的極坐標方程是，化為，利用互化公式即可得到直角方程；

（2）將直線的參數方程代入方程，得到.由，解得，所以，再由，即可求解實數的值.

試題解析：

（1）直線的參數方程是（為參數），

消去參數可得直線的普通方程為

曲線的極坐標方程是，化為，

所以曲線的直角坐標方程為.

（2）將（為參數）代入方程，

得.

即.由，解得，所以

∵，∴，解得或或1，

都滿足，所以或或.