Question

（本題滿分13分）
設(shè)分別是橢圓C：的左右焦點(diǎn)，
（1）設(shè)橢圓C上的點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)。
（2）設(shè)K是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)B的軌跡方程。
（3）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C 上的任意一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線L與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)直線PM ，PN的斜率都存在，并記為 試探究的值是否與點(diǎn)P及直線L有關(guān)，并證明你的結(jié)論。

Answer 1

（1）焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-1，0） ，（1，0）
（2）
（3）的值與點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)，同時(shí)與直線L無(wú)關(guān)

解：（1）由于點(diǎn)在橢圓上，  2="4,       "
橢圓C的方程為  
焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-1，0） ，（1，0）-----------3分
（2）設(shè)的中點(diǎn)為B（x, y）則點(diǎn)
把K的坐標(biāo)代入橢圓中得
線段的中點(diǎn)B的軌跡方程為----------8分
（3）過(guò)原點(diǎn)的直線L與橢圓相交的兩點(diǎn)M，N關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 
設(shè)
得
==
故：的值與點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)，同時(shí)與直線L無(wú)關(guān).     13分