Question

已知P是函數y=f（x）（x∈[m，n]）圖象上的任意一點，M、N為該圖象的兩個端點，點Q滿足=λ，•i=0（其中0＜λ＜1，i為x軸上的單位向量），若||≤T（T為常數）在區間[m，n]上恒成立，則稱y=f（x）在區間[m，n]上具有“T級線性逼近”．現有函數：①y=2x+1；②y=；③y=x²．則在區間[1，2]上具有“級 線性逼近”的函數的個數為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：由=λ，可得Q點在線段MN上，由•=0，可得P，Q兩點的橫坐標相等，故||即為P，Q兩點縱坐標差的絕對值，分析三個函數中，x∈[1，2]時，||≤是否恒成立，可得答案．
解答：解：由=λ，可得Q點在線段MN上，由•=0，可得P，Q兩點的橫坐標相等，故||即為P，Q兩點縱坐標差的絕對值，
當f（x）=y=2x+1，x∈[1，2]，則M（1，3），N（2，5），函數y=f（x）的圖象即為線段MN，故||=0≤恒成立，滿足條件；
當f（x）=時，則M（1，1），N（2，），線段MN的方程為y=-x+，此時||=-x+-，則||′=-+，令||′=0，則x=，故當x=時，||取最大值-，故||≤恒成立，滿足條件；
當f（x）=x²．則M（1，1），N（2，4），線段MN的方程為y=3x-2，此時||=-x²+3x-2，當x=時，||取最大值，故||≤恒成立，滿足條件；
故在區間[1，2]上具有“級線性逼近”的函數的個數為3個
故選D
點評：本題考查的知識點函數恒成立問題，函數的值域，正確理解“T級線性逼近”定義，是解答的關鍵．