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已知數列{}中

（I）設，求證數列{}是等比數列；

（Ⅱ）求數列{}的通項公式．

【答案】

（I）是首項為3，公比為的等比數列（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）遞推公式可化為，即.

又，

所以數列是首項為3，公比為的等比數列.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，所以

考點：等比關系的確定；數列遞推式．

點評：本題主要考查等比數列的證明和求數列的通項公式，考查基礎知識的綜合運用．

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n+2

n(n+1)

．
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a1-1

a2-1

+…+

an-1

＜3．

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an-1

}為等差數列：
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{a_n}中，a₁=2，a₂=10，對任意n∈N^*有a_n+2=2a_n+1+3a_n成立．
（I）若{a_n+1+λa_n}是等比數列，求λ的值；
（II）求數列{a_n}的通項公式；
（III）證明：

+…+

＜

對任意n∈N^*成立．

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