Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列．
（1）求B的值；
（2）求2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列，∴2bcosB=acosC+ccosA，

由正弦定理可得：2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∵B∈（0，π），sinB≠0，

∴cosB= ，B=

（2）解：∵ ，∴A﹣C=2A﹣ ，

∴

= ，

∵ ，∴ ＜π，

∴- ＜ ≤1，

∴2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范

【解析】（1）由于acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列，可得2bcosB=acosC+ccosA，再利用正弦定理、和差化積、誘導(dǎo)公式等即可得出．（2）由 ，可得A﹣C=2A﹣ ，再利用倍角公式即可化為2sin2A﹣1+cos（A﹣C）= ，由于 ，可得 ＜π，即可得出．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．