【題目】過
軸上動點
引拋物線
的兩條切線
，
，其中
，
為切線.
（1）若切線，的斜率分別為
和
，求證：
為定值，并求出定值；
（2）當
最小時，求
的值.
寒假學與練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
過點
，傾斜角為
，在以坐標原點為極點，
軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的方程為
.
（1）寫出直線的參數方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線相交于
兩點，設點
,求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某貧困縣在政府“精準扶貧”的政策指引下，充分利用自身資源，大力發展養茶業．該縣農科所為了對比A，B兩種不同品種茶葉的產量，在試驗田上分別種植了A，B兩種茶葉各
畝，所得畝產數據（單位：千克）如下：
A：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
B：
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
；
（1）從A，B兩種茶葉畝產數據中各任取1個，求這兩個數據都不低于
的概率；
（2）從B品種茶葉的畝產數據中任取
個，記這兩個數據中不低于的個數為
，求的分布列及數學期望；
（3）根據以上數據，你認為選擇該縣應種植茶葉A還是茶葉B？說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業打算處理一批產品，這些產品每箱100件，以箱為單位銷售.已知這批產品中每箱出現的廢品率只有
或者
兩種可能，兩種可能對應的概率均為0.5.假設該產品正品每件市場價格為100元，廢品不值錢.現處理價格為每箱8400元，遇到廢品不予更換.以一箱產品中正品的價格期望值作為決策依據.
（1）在不開箱檢驗的情況下，判斷是否可以購買；
（2）現允許開箱，有放回地隨機從一箱中抽取2件產品進行檢驗.
①若此箱出現的廢品率為，記抽到的廢品數為
，求的分布列和數學期望；
②若已發現在抽取檢驗的2件產品中，其中恰有一件是廢品，判斷是否可以購買.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ＝6sinθ，建立以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸的平面直角坐標系．直線l的參數方程是
，(t為參數)．
(1)求曲線C的直角坐標方程；
(2)若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且|AB|=
，求直線的斜率k．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形
的棱長為1，線段
上有兩個動點
.
，且
，則下列結論中錯誤的是（ ）
A.
；
B.三棱錐
體積是定值；
C.二面角
的平面角大小是定值；
D.
與平面
所成角等于
與平面所成角；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校興趣小組在如圖所示的矩形區域
內舉行機器人攔截挑戰賽，在
處按
方向釋放機器人甲，同時在
處按某方向釋放機器人乙，設機器人乙在
處成功攔截機器人甲．若點在矩形區域內（包含邊界），則挑戰成功，否則挑戰失敗．已知
米，為
中點，機器人乙的速度是機器人甲的速度的2倍，比賽中兩機器人均按勻速直線運動方式行進，記與
的夾角為
．
（1）若
，
足夠長，則如何設置機器人乙的釋放角度才能挑戰成功？（結果精確到
）；
（2）如何設計矩形區域的寬的長度，才能確保無論的值為多少，總可以通過設置機器人乙的釋放角度使機器人乙在矩形區域內成功攔截機器人甲？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是正方形，且
，平面
平面，
，點
為線段
的中點，點
是線段
上的一個動點.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）當點是線段上的中點時，求二面角
的平面角的余弦值.
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