Question

（本小題滿分13分）
已知曲線D：交軸于A、B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率的橢圓。
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設M是直線上的任一點，以ＯM為直徑的圓交曲線D于P，Q兩點（Ｏ為坐標原點）。若直線PQ與橢圓C交于G，H兩點，交x軸于點E，且。試求此時弦PQ的長。

Answer 1

,

(1)圓方程由參數方程可化為交軸于A，B
依題意，設橢圓，則，，得

橢圓方程為……………………………………………………… 5分
（2）設直線上任一點M，則以OM為直徑的圓方程為
，即。
又⊙O方程為，直線PQ方程為，
令得∴點的坐標為
由得……………………………… 8分
設G，H，則 1
  2
又
      3
由123解得
方程：
圓心O到的距離

即弦PQ的長為…………………………………… 13分