Question

【題目】“拋物線 的準線方程為 ”是“拋物線 的焦點與雙曲線 的焦點重合”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】A
【解析】解：A、∵拋物線 的標準方程為 ，其準線方程為 ，∴
∵雙曲線 的 ，∴焦點為

∵拋物線 即為 ，∴拋物線的焦點為 ，則 ，∴

∴“拋物線 的準線方程為 ”是“拋物線 的焦點與雙曲線 的焦點重合”的充分不必要條件，A符合題意；
B、“拋物線 y = ax2 的準線方程為 y = 2 ”是“拋物線 y = ax2 的焦點與雙曲線 x2 = 1 的焦點重合”的充分不必要條件，B不符合題意；
C、“拋物線 y = ax2 的準線方程為 y = 2 ”是“拋物線 y = ax2 的焦點與雙曲線 x2 = 1 的焦點重合”的充分條件，但不是必要條件，C不符合題意；
D、“拋物線 y = ax2 的準線方程為 y = 2 ”是“拋物線 y = ax2 的焦點與雙曲線 x2 = 1 的焦點重合”的不必要條件，但是充分條件，D不符合題意。
故答案為：A.

假設a是條件，b是結論。由a可以推出b，由b可以推出a，則a是b的充要條件；由a可以推出b，由b不可以推出a，則a是b的充分不必要條件；由a不可以推出b，由b可以推出a，則a是b的必要不充分條件；由a不可以推出b，由b不可以推出a，則a是b的不必要不充分條件。