【題目】寫算，是一種格子乘法，也是筆算乘法的一種，用以區(qū)別籌算與珠算，它由明代數(shù)學(xué)家吳敬在其撰寫的《九章算法比類大全》一書中提出，是從天元式的乘法演變而來．例如計算
，將被乘數(shù)89計入上行，乘數(shù)65計入右行．然后以乘數(shù)65的每位數(shù)字乘被乘數(shù)89的每位數(shù)字，將結(jié)果計入相應(yīng)的格子中，最后從右下方開始按斜行加起來，滿十向上斜行進(jìn)一，如圖，即得5785．類比此法畫出
的表格，若從表內(nèi)（表周邊數(shù)據(jù)不算在內(nèi)）任取一數(shù)，則恰取到奇數(shù)的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是梯形，
，
，
，
，側(cè)面
底面．
（1）求證：平面
平面
；
（2）若
，且三棱錐
的體積為
，求側(cè)面
的面積．
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【題目】約公元前600年，幾何學(xué)家泰勒斯第一個測出了金字塔的高度．如圖，金字塔是正四棱錐，泰勒斯先測量出某個金字塔的底棱長約為230米；然后，他站立在沙地上，請人不斷測量他的影子，當(dāng)他的影子和身高相等時，他立刻測量出該金字塔影子的頂點A與相應(yīng)底棱中點B的距離約為22．2米．此時，影子的頂點A和底面中心O的連線恰好與相應(yīng)的底棱垂直，則該金字塔的高度約為（ ）
A.115米B.137．2米C.230米D.252．2米
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【題目】2019新型冠狀病毒（2019―nCoV）于2020年1月12日被世界衛(wèi)生組織命名.冠狀病毒是一個大型病毒家族，可引起感冒以及中東呼吸綜合征（MERS）和嚴(yán)重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴(yán)重疾病.某醫(yī)院對病患及家屬是否帶口罩進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計人數(shù)得到如下列聯(lián)表：
戴口罩 | 未戴口罩 | 總計 | |
未感染 | 30 | 10 | 40 |
感染 | 4 | 6 | 10 |
總計 | 34 | 16 | 50 |
（1）根據(jù)上表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為未感染與戴口罩有關(guān)；
（2）從上述感染者中隨機抽取3人，記未戴口罩的人數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式：
，其中
.
參考數(shù)據(jù)：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】某籃球隊甲、乙兩名運動員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個．命中個數(shù)的莖葉圖如圖，則下面結(jié)論中錯誤的一個是( )
A. 甲的極差是29 B. 甲的中位數(shù)是24
C. 甲罰球命中率比乙高 D. 乙的眾數(shù)是21
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【題目】某單位為了更好地應(yīng)對新型冠狀病毒肺炎疫情，對單位的職工進(jìn)行防疫知識培訓(xùn)，所有職工選擇網(wǎng)絡(luò)在線培訓(xùn)和線下培訓(xùn)中的一種方案進(jìn)行培訓(xùn).隨機抽取了140人的培訓(xùn)成績，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)樣本中40個成績來自線下培訓(xùn)職工，其余來自在線培訓(xùn)的職工，并得到如下統(tǒng)計圖表：
線下培訓(xùn)莖葉圖在線培訓(xùn)直方圖
（1）得分90分及以上為成績優(yōu)秀，完成下邊列聯(lián)表，并判斷是否有
的把握認(rèn)為成績優(yōu)秀與培訓(xùn)方式有關(guān)？
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
線下培訓(xùn) | |||
在線培訓(xùn) | |||
合計 |
（2）成績低于60分為不合格.在樣本的不合格個體中隨機再抽取3個，其中在線培訓(xùn)個數(shù)是
，求分布列與數(shù)學(xué)期望.
附：
．
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】某學(xué)校高中三個年級共有4000人，為了了解各年級學(xué)周末在家的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)通過分層抽樣的方法獲得相關(guān)數(shù)據(jù)如下（單位：小時），其中高一學(xué)生周末的平均學(xué)習(xí)時間記為
.
高一：14 15 15.5 16.5 17 17 18 19
高二：15 16 16 16 17 17 18.5
高三：16 17 18 21.5 24
(1)求每個年級的學(xué)生人數(shù)；
(2)從高三被抽查的同學(xué)中隨機抽取2人，求2人學(xué)習(xí)時間均超過的概率.
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【題目】設(shè)
， 
，函數(shù)
， 
.
（Ⅰ）若
與
有公共點
，且在
點處切線相同，求該切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)
有極值但無零點，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)
， 
時，求
在區(qū)間
的最小值.
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【題目】甲、乙兩位同學(xué)各有
張卡片，現(xiàn)以投擲一枚骰子的形式進(jìn)行游戲，當(dāng)擲出奇數(shù)點時．甲贏得乙卡片一張，當(dāng)擲出偶數(shù)點時，乙贏得甲卡片一張．規(guī)定投擲的次數(shù)達(dá)到
次，或在此之前某入贏得對方所有卡片時，游戲終止.
（1）設(shè)
表示游戲終止時投擲的次數(shù)，求的分布列及期望；
（2）求在投擲次游戲才結(jié)束的條件下，甲、乙沒有分出勝負(fù)的概率．
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