【題目】甲、乙兩位同學各有
張卡片，現(xiàn)以投擲一枚骰子的形式進行游戲，當擲出奇數(shù)點時．甲贏得乙卡片一張，當擲出偶數(shù)點時，乙贏得甲卡片一張．規(guī)定投擲的次數(shù)達到
次，或在此之前某入贏得對方所有卡片時，游戲終止.
（1）設
表示游戲終止時投擲的次數(shù)，求的分布列及期望；
（2）求在投擲次游戲才結束的條件下，甲、乙沒有分出勝負的概率．
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【題目】寫算，是一種格子乘法，也是筆算乘法的一種，用以區(qū)別籌算與珠算，它由明代數(shù)學家吳敬在其撰寫的《九章算法比類大全》一書中提出，是從天元式的乘法演變而來．例如計算
，將被乘數(shù)89計入上行，乘數(shù)65計入右行．然后以乘數(shù)65的每位數(shù)字乘被乘數(shù)89的每位數(shù)字，將結果計入相應的格子中，最后從右下方開始按斜行加起來，滿十向上斜行進一，如圖，即得5785．類比此法畫出
的表格，若從表內(nèi)（表周邊數(shù)據(jù)不算在內(nèi)）任取一數(shù)，則恰取到奇數(shù)的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知函數(shù)
有兩個極值點.
（1）求實數(shù)
的范圍；
（2）設函數(shù)
的兩個極值點分別為
，
，且
，求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），在以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
．
（1）若直線與曲線至多只有一個公共點，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若直線與曲線相交于
，
兩點，且，的中點為
，求點的軌跡方程．
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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若將判斷框內(nèi)“
”改為關于
的不等式“
”且要求輸出的結果不變，則正整數(shù)
的取值是
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
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【題目】正方體
的棱長為
，動點
在對角線
上，過點作垂直于的平面
，記平面截正方體得到的截面多邊形（含三角形）的周長為
，設
，
.
（1）下列說法中，正確的編號為______.
①截面多邊形可能為六邊形；②
；③函數(shù)
的圖象關于
對稱.
（2）當時，三棱錐
的外接球的表面積為______.
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【題目】德國數(shù)學家萊布尼茲于1674年得到了第一個關于π的級數(shù)展開式，該公式于明朝初年傳入我國.我國數(shù)學家、天文學家明安圖為提高我國的數(shù)學研究水平，從乾隆初年（1736年）開始，歷時近30年，證明了包括這個公式在內(nèi)的三個公式，同時求得了展開三角函數(shù)和反三角函數(shù)的6個新級數(shù)公式，著有《割圓密率捷法》一書，為我國用級數(shù)計算
開創(chuàng)先河，如圖所示的程序框圖可以用萊布尼茲“關于的級數(shù)展開式計算的近似值（其中P表示的近似值）”.若輸入
，輸出的結果P可以表示為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知無窮數(shù)列
的前
項中的最大項為
，最小項為
，設
.
（1）若
，求數(shù)列
的通項公式；
（2）若
，求數(shù)列的前項和
；
（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.
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【題目】水稻是人類重要的糧食作物之一，耕種與食用的歷史都相當悠久，日前我國南方農(nóng)戶在播種水稻時一般有直播、撒酒兩種方式．為比較在兩種不同的播種方式下水稻產(chǎn)量的區(qū)別，某市紅旗農(nóng)場于2019年選取了200塊農(nóng)田，分成兩組，每組100塊，進行試驗．其中第一組采用直播的方式進行播種，第二組采用撒播的方式進行播種．得到數(shù)據(jù)如下表：
產(chǎn)量（單位：斤） 播種方式 | [840，860） | [860，880） | [880,900） | [900,920） | [920,940） |
直播 | 4 | 8 | 18 | 39 | 31 |
散播 | 9 | 19 | 22 | 32 | 18 |
約定畝產(chǎn)超過900斤（含900斤）為“產(chǎn)量高”，否則為“產(chǎn)量低”
（1）請根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計100塊直播農(nóng)田的平均產(chǎn)量（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）
（2）請根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“產(chǎn)量高”與“播種方式”有關？
產(chǎn)量高 | 產(chǎn)量低 | 合計 | |
直播 | |||
散播 | |||
合計 |
附
：
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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