Question

【題目】下列說法中錯誤的序號是： _________

①已知恒成立，若為真命題，則實數的最大值為2；

②已知三點共線，則的最小值為11；

③已知是橢圓的為兩個焦點，點在橢圓上,則使三角形為直角三角形的點個數4 個；

④在圓內，過點有條弦的長度成等差數列，最小弦長為數列的首項，最大弦長為，若公差那么的取值集合為 .

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

①根據p與真假相反，判斷p的真假，再根據p的真假轉化為不等式，求得a的取值范圍，即可判斷；

②利用向量共線定理，求得a，b的關系式，再利用基本不等式求最值，進而判斷；

③先求出橢圓的焦點，再分情況分析三角形為直角三角形的點個數，進而判斷；

④由已知條件推導出4+（n-1）d=5，根據d的取值范圍，求得4≤n≤6．由此能求出n的值，進而判斷.

①已知恒成立，為真命題，則p為假命題，即（x>0）有解，整理得,

∵y=x2-ax+1開口向上，可得 ,解得 ，故①錯誤；

②已知三點共線，可知 ，

∵=（，1），=（-b-1,2），∴k=，=（-b-1）,整理得2a+b= 1，

∵ ， ，

∴當且僅當時等號成立，即時等號成立.

故 ，當時等號成立，故②正確；

③已知橢圓，即 則 ，

則 ，

由于△PF1F2是直角三角形，根據橢圓的幾何性質， 若PF1⊥F1F2，則有兩個P使得三角形是直角三角形，若PF2⊥F1F2，則有兩個P使得三角形是兩個直角三角形，

若PF1⊥PF2，設點P(m，n)，則=（，-n），=（-m,-n），

，結合點P在橢圓上，

解得n= ，故滿足題意的點P有4個，

綜上所述，使三角形為直角三角形的點有8個 ，故③錯誤；

④圓x2+y2=5x的圓心為C ，

過點的最短的弦長為

過點的最長的弦長為5

根據等差數列通項公式，4+（n-1）d=5 n*，則，

∵ ，∴ ，解得 ,故的取值集合為，故④錯誤.

故填：①③④