Question

【題目】已知函數f（x）=lnx，x1 ， x2∈（0， ），且x1＜x2 ， 則下列結論中正確的是（ ）
A.（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0
B.f（ ）＜f（ ）
C.x1f（x2）＞x2f（x1）
D.x2f（x2）＞x1f（x1）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：對于A，函數f（x）=lnx，x1 ， x2∈（0， ），且x1＜x2 ，
∴（x1﹣x2）＜0，f（x1）﹣f（x2）＜0，
∴（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，A錯誤；
對于B，函數f（x）=lnx的增長速度較慢，圖象是下凹型的，
故有f（ ）＞f（ ），B錯誤；
對于C，函數f（x）=lnx，x1 ， x2∈（0， ），且x1＜x2 ，
∴[ ]′= = ＞0，
∴函數 在（0，+∞）上是增函數，
∴ ＞ ，
即x1f（x2）＞x2f（x1），C正確，D錯誤．
故選：C．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用命題的真假判斷與應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．