Question

某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（wx+φ）（w＞0，|φ|＜

π

2

）在某一個(gè)周期的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

x	x1	1 3	x2	x3	10 3
wx+φ	0	π 2	π	3π 2	2π
Asin（wx+φ）	0	3	0	- 3	0

（1）請(qǐng)寫出上表的x₁，x₂，x₃，并直接寫出函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)g（x）=

3

f（x）+f（x-1），當(dāng)x∈[0，4]時(shí)，求g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象,由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由表中數(shù)據(jù)列關(guān)于ω、φ的二元一次方程組，求得ω、φ的值，得到函數(shù)解析式，進(jìn)一步求得x₁、x₂、x₃；
（2）化簡g（x）=2

3

sin（

π

2

x+

π

6

），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間由

π

6

≤

π

2

x+

π

6

≤

π

2

和

3π

2

≤

π

2

x+

π

6

≤

13π

6

確定，解得即可

解答： 解：（1）：由表可知，

1

3

ω+φ=

π

2

，

7

3

ω+φ=

3π

2

，
解得，ω=

π

2

，φ=

π

3

．
由

π

2

x₁+

π

3

=0、

π

2

x₂+

π

3

=π、

π

2

x₃+

π

3

=2π，得
x₁=-

2

3

，x₂=

4

3

，x₃=

7

3

，
∴f（x）=

3

sin（

π

2

x+

π

3

），
（2）g（x）=

3

f（x）+f（x-1）=sin（

π

2

x+

π

3

）+

3

sin（

π

2

x+

π

3

-

π

2

）=2

3

sin（

π

2

x+

π

6

）
當(dāng)x∈[0，4]時(shí)，

π

6

≤

π

2

x+

π

6

≤

13π

6

g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間由

π

6

≤

π

2

x+

π

6

≤

π

2

和

3π

2

≤

π

2

x+

π

6

≤

13π

6

確定，
解得0≤x≤

2

3

，和

8

3

≤x≤4，
∴x∈[0，4]時(shí)，求g（x）的單調(diào)增區(qū)間為[0，

2

3

]和[

8

3

，4]

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解函數(shù)解析式，考查了y=Asin（ωx+φ）的性質(zhì)，訓(xùn)練了五點(diǎn)作圖法，是中檔題．