Question

某商品現在售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元
（1）用定價x表示利潤f（x）的函數關系；
（2）如何定價才能使利潤最大？

Answer 1

考點：簡單線性規劃的應用

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：（1）由題意，利用分段函數寫出f（x）=

(x-40)(300-(x-60)10)，60≤x＜90 (x-40)(300+20(60-x))，40＜x＜60

x∈N，再化簡；
（2）分段求出最大值，再求最大值．

解答： 解：（1）由題意，
f（x）=

(x-40)(300-(x-60)10)，60≤x＜90 (x-40)(300+20(60-x))，40＜x＜60

x∈N；
即f（x）=

-10x2+1300x-36000，60≤x＜90 -20x2+2300x-60000，40＜x＜60

x∈N；
（2）由（1）知，
當60≤x＜90時，
f（x）對稱軸為x=-

1300

-20

=65，
f_max（x）=f（65）=6250；
當40＜x＜60時，
f（x）對稱軸為x=-

2300

-40

=57.5；
f_max（x）=f（57）=f（58）=6120；
故當定價為65元時有最大利潤為6250元．

點評：本題考查了實際問題轉化為數學問題，同時考查了分段函數的應用，屬于中檔題．