Question

已知偶函數f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），且當x∈[0，1]時，f（x）=x²，則關于x的方程f（x）=2^-2|x|
在[-5，5]上根的個數是（　　）

• A、4個
• B、6個
• C、8個
• D、10個

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數判斷

專題：函數的性質及應用

分析：首先，根據f（x+1）=f（x-1），得到函數f（x）的周期為2，然后，在同一坐標系中畫出在[-5，5]上，函數y=f（x）和y=）=2^-2|x|簡圖，根據圖象，容易得到結果．

解答： 解：∵f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x），
∴函數f（x）的周期為2，
在[-5，5]上，函數y=f（x）和y=）=2^-2|x|的簡圖：
根據圖象，知關于x的方程f（x）=）=2^-2|x|
在[-5，5]上根的個數是10．
故選D．

點評：本題重點考查了偶函數的性質、周期函數的概念、函數的基本性質圖象等知識，屬于中檔題．