Question

【題目】給出下列四個關于數列命題：

（1）若是等差數列，則三點、、共線；

（2）若是等比數列，則、、 ()也是等比數列；

（3）等比數列的前n項和為，若對任意的，點均在函數 (， 均為常數)的圖象上，則r的值為.

（4）對于數列，定義數列為數列的“差數列”，若， 的“差數列”的通項為，則數列的前項和

其中正確命題的個數是 （ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Answer 1

【答案】B

【解析】(1)若{an}是等差數列,則，

即是關于n的一次函數,∴{}是等差數列，

∴三點共線,故(1)正確；

(2)若{an}是公比為1的等比數列,當m為偶數時,有Sm=S2m=S3m=0,顯然結論錯誤;故(2)錯誤；

(3) ,當n=1時,a1=S1=b+r，

當n2時,an=SnSn1=bn+r(bn1+r)=bnbn1=(b1)bn1

又因為{an}為等比數列,所以r=1,故(3)正確；

(4)n=1時,a1=2；

當n2時,

故(4)正確。

本題選擇B選項.