【題目】《中國(guó)好聲音（
）》是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下燦星制作強(qiáng)力打造的大型勵(lì)志專業(yè)音樂評(píng)論節(jié)目，于2012年7月13日在浙江衛(wèi)視播出.每期節(jié)目有四位導(dǎo)師參加.導(dǎo)師背對(duì)歌手，當(dāng)每位參賽選手演唱完之前有導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，則該選手可以選擇加入為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師的團(tuán)隊(duì)中接受指導(dǎo)訓(xùn)練.已知某期《中國(guó)好聲音》中，6位選手唱完后，四位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的情況如下表所示：
導(dǎo)師轉(zhuǎn)身人數(shù)（人） | 4 | 3 | 2 | 1 |
獲得相應(yīng)導(dǎo)師轉(zhuǎn)身的選手人數(shù)（人） | 1 | 2 | 2 | 1 |
現(xiàn)從這6位選手中隨機(jī)抽取兩人考查他們演唱完后導(dǎo)師的轉(zhuǎn)身情況.
（1）求選出的兩人導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)和為4的概率；
（2）記選出的2人導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)之和為
，求
的分布列及數(shù)學(xué)期望
.
【答案】（1）
；（2）分布列見解析，
.
【解析】
試題分析：（1）總的基本事件有
種，和為
的是
或者
，故符合題意的有
種，故概率為
；（2）通過分析可知，
的所有可能取值為
，按超幾何分布的計(jì)算方法，計(jì)算分布列和數(shù)學(xué)期望.
試題解析：
（1）設(shè)6位選手中，
有4位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，
，
有3為導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，
，
有2為導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，
只有1位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身.
從6人中隨機(jī)抽取兩人有
種情況，
其中選出的2人導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身人數(shù)和為4的有
種，
故所求概率為
.
（2）的所有可能取值為3,4,5,6,7.
；
；
；
；
.
所以的分布列為
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（A）設(shè)函數(shù)
， 
.
（1）證明：函數(shù)
在
上為增函數(shù)；
（2）若方程
有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)
的值.
（B）已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的最小值；
（2）若存在唯一實(shí)數(shù)
，使得
成立，求實(shí)數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（ ）
A. 若l⊥m，mα，則l⊥α
B. 若l⊥α，l∥m，則m⊥α
C. 若l∥α，mα，則l∥m
D. 若l∥α，m∥α，則l∥m
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）．
（1）求曲線
的普通方程；
（2）經(jīng)過點(diǎn)
（平面直角坐標(biāo)系
中點(diǎn)）作直線
交曲線
于
， 
兩點(diǎn)，若
恰好為線段
的三等分點(diǎn)，求直線
的斜率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
， 
， 
．
（1）當(dāng)
時(shí)，試比較
與
的大小關(guān)系；
（2）猜想
與
的大小關(guān)系，并給出證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列四個(gè)關(guān)于數(shù)列命題：
（1）若
是等差數(shù)列，則三點(diǎn)
、
、
共線；
（2）若
是等比數(shù)列，則
、
、
(
)也是等比數(shù)列；
（3）等比數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，若對(duì)任意的
，點(diǎn)
均在函數(shù)
(
， 
均為常數(shù))的圖象上，則r的值為
.
（4）對(duì)于數(shù)列
，定義數(shù)列
為數(shù)列
的“差數(shù)列”，若
， 
的“差數(shù)列”的通項(xiàng)為
，則數(shù)列
的前
項(xiàng)和
其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系
的
點(diǎn)為極點(diǎn)，
方向為極軸，選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求直線
的傾斜角和曲線
的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線
與曲線
交于
、
兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)
，求
.
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