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【題目】已知橢圓與拋物線有一個相同的焦點，且該橢圓的離心率為，

（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（Ⅱ）求過點的直線與該橢圓交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，若，求的面積.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意可以求出橢圓的焦點，再根據(jù)橢圓的離心率公式，求出的值，然后結(jié)合橢圓的關(guān)系求出，最后寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）根據(jù)平面向量共線定理可以得出A，B兩點橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，再設(shè)出直線AB方程與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)關(guān)系求出直線AB的斜率，最后根據(jù)三角形面積結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系求出的面積.

（Ⅰ）由題意，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

由題意可得，又

，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（Ⅱ）設(shè)，，由得：，

驗證易知直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為

聯(lián)立橢圓方程，得：，整理得：，

得：，將代入得，

所以的面積.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查生活規(guī)律與患胃病是否與有關(guān),某同學(xué)在當(dāng)?shù)仉S機調(diào)查了200名30歲以上的人,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成了不完整的列聯(lián)表如下:

	不患胃病	患胃病	總計
生活有規(guī)律	60	40
生活無規(guī)律		60	100
總計	100

(1)補全列聯(lián)表中的數(shù)據(jù);

(2)用獨性檢驗的基本原理,說明生活無規(guī)律與患胃病有關(guān)時,出錯的概率不會超過多少?

參考公式和數(shù)表如下:

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
/p>	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)購已經(jīng)逐漸融入了人們的生活，在家里不用出門就可以買到自己想要的東西，在網(wǎng)上付款即可，兩三天就會送到自己的家門口，所以選擇網(wǎng)購的人數(shù)在逐年增加.某網(wǎng)店統(tǒng)計了2014年一2018年五年來在該網(wǎng)店的購買人數(shù)（單位：人）各年份的數(shù)據(jù)如下表：

年份（）	1	2	3	4	5
	24	27	41	64	79

（1）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合與時間（單位：年）的關(guān)系，請通過計算相關(guān)系數(shù)加以說明，（若，則該線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）

附：相關(guān)系數(shù)公式

參考數(shù)據(jù)

（2）該網(wǎng)店為了更好的設(shè)計2019年的“雙十一”網(wǎng)購活動安排，統(tǒng)計了2018年“雙十一”期間8個不同地區(qū)的網(wǎng)購顧客用于網(wǎng)購的時間x（單位：小時）作為樣本，得到下表

地區(qū)
時間	0.9	1.6	1.4	2.5	2.6	2.4	3.1	1.5

①求該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

②通過大量數(shù)據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，該活動期間網(wǎng)購時間近似服從正態(tài)分布，如果預(yù)計2019年“雙十一”期間的網(wǎng)購人數(shù)大約為50000人，估計網(wǎng)購時間的人數(shù).

（附：若隨機變量服從正態(tài)分布則，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方

程為y＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，

并求出此定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校在2019年的冬令營考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下圖所示：

組號	分組	頻數(shù)	頻率
第1組		5	0.050
第2組		35	0.350
第3組		10	0.100
第4組		20	0.200
第5組		30	0.300
合計		100	1.00

（1）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試？

（2）在（1）的前提下，高校決定在這6名學(xué)生中，隨機抽取2名學(xué)生接受A考官進行面試，求第4組至少有一名學(xué)生被A考官測試的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為研究女高中生身高與體重之間的關(guān)系，一調(diào)查機構(gòu)從某中學(xué)中隨機選取8名女高中生，其身高和體重數(shù)據(jù)如下表所示：

編號	1	2	3	4	5	6	7	8
身高	164	160	158	172	162	164	174	166
體重	60	46	43	48	48	50	61	52

該調(diào)查機構(gòu)繪制出該組數(shù)據(jù)的散點圖后分析發(fā)現(xiàn)，女高中生的身高與體重之間有較強的線性相關(guān)關(guān)系.

（1）調(diào)查員甲計算得出該組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，請你據(jù)此預(yù)報一名身高為的女高中生的體重；

（2）調(diào)查員乙仔細(xì)觀察散點圖發(fā)現(xiàn)，這8名同學(xué)中，編號為1和4的兩名同學(xué)對應(yīng)的點與其他同學(xué)對應(yīng)的點偏差太大，于是提出這樣的數(shù)據(jù)應(yīng)剔除，請你按照這名調(diào)查人員的想法重新計算線性回歸話中，并據(jù)此預(yù)報一名身高為的女高中生的體重；

（3）請你分析一下，甲和乙誰的模型得到的預(yù)測值更可靠？說明理由.

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計分別為：.