Question

已知⊙C：x²＋y²＋2x－4y＋1＝0.

(1)若⊙C的切線在x軸、y軸上截距相等，求切線的方程．

(2)從圓外一點P(x₀，y₀)向圓引切線PM，M為切點，O為原點，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P點坐標．

 

Answer 1

【答案】

（1）切線方程為：y＝0，y＝x，x＋y＝1＋2和x＋y＝1－2.（2）

【解析】

試題分析：⊙C：(x＋1)²＋(y－2)²＝4，圓心C(－1,2)，半徑r＝2.

(1)若切線過原點設為y＝kx，則＝2，∴k＝0或.

若切線不過原點，設為x＋y＝a，則＝2，∴a＝1±2，

∴切線方程為：y＝0，y＝x，x＋y＝1＋2和x＋y＝1－2.·     ·      7分

(2) ＝∴2x₀－4y₀＋1＝0，      

|PM|＝＝

∵P在⊙C外，∴(x₀＋1)²＋(y₀－2)²>4，將x₀＝2y₀－代入得5y²－2y₀＋>0，

∴|PM|min＝.此時P.       14分

考點：圓的切線方程

點評：解決的關鍵是利用直線與圓的位置關系，根據點到直線的距離公式，以及兩點的距離公式得到，屬于基礎題。