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設，且，證明不等式：

 

【答案】

利用基本不等式證明即可

【解析】

試題分析：因為，且，

所以，

當且僅當時等號成立.

考點：本小題主要考查不等式的證明和基本不等式的應用.

點評：解決本小題的關鍵是正確應用基本不等式，應用基本不等式的條件是“一正二定三相等”，三個條件缺一不可，還要注意“1”的整體代換.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-
1
2
ax2+bx（a＞0），且f′（1）=0
（1）試用含有a的式子表示b，并求f（x）的單調區間；
（2）設函數f（x）的最大值為g（a），試證明不等式：g（a）＞ln（1+
a
2
）-1
（3）首先閱讀材料：對于函數圖象上的任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數圖象上存在點M（x0，y0）（x0∈（x1，x2）），使得f（x）在點M處的切線l∥AB，則稱AB存在“相依切線”特別地，當x0=
x1+x2
2
時，則稱AB存在“中值相依切線”．請問在函數f（x）的圖象上是否存在兩點A（x1，y1），B（x2，y2），使得AB存在“中值相依切線”？若存在，求出一組A、B的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

①在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，動點P在以C為圓心，且與BD相切的圓內運動，設
AP
=α
AD
+β
AB
（α、β∈R），求α+β的取值范圍；
②△ABC中，證明不等式
3
2
≤
a
b+c
+
b
c+a
+
c
a+b
＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•日照二模）設數列{an}的各項都是正數，且對任意n∈N*，都有（an-1）（an+3）=4Sn，其中Sn為數列{an}的前n項和．
（Ⅰ）求證數列{an}是等差數列；
（Ⅱ）若數列{
4
a
2
n
-1
}的前n項和為Tn，試證明不等式
1
2
≤Tn＜1成立．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省東莞市高三模擬（一）理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設，，其中是常數，且．

（1）求函數的極值；

（2）證明：對任意正數，存在正數，使不等式成立；

（3）設，且，證明：對任意正數都有：．

 

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同步練習冊答案
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