Question

【題目】某地擬建一座長為640米的大橋，假設橋墩等距離分布，經設計部門測算，兩端橋墩造價總共為100萬元，當相鄰兩個橋墩的距離為米時（其中）．中間每個橋墩的平均造價為萬元，橋面每1米長的平均造價為萬元．

（1）試將橋的總造價表示為的函數；

（2）為使橋的總造價最低，試問這座大橋中間（兩端橋墩除外）應建多少個橋墩？

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】

試題分析：(1)借助題設條件直接建立等量關系式求解；(2)借助題設運用導數的知識求解.

試題解析：

（1）由橋的總長為640米，相鄰兩個橋墩的距離為米，知中間共有個橋墩，于是橋的總造價，

即．

（2）由（1）可求，整理得，

由，解得（舍），

又當時，；當時，，

所以當，橋的總造價最低，此時橋墩數為個．