Question

【題目】（1）若直角三角形兩直角邊長之和為12，求其周長的最小值；

（2）若三角形有一個內角為，周長為定值，求面積的最大值；

（3）為了研究邊長滿足的三角形其面積是否存在最大值，現有解法如下：（其中， 三角形面積的海倫公式），

∴

，

而，，，則，

但是，其中等號成立的條件是，于是與矛盾，

所以，此三角形的面積不存在最大值．

以上解答是否正確？若不正確，請你給出正確的答案．

Answer 1

【答案】（1）；（2）16；（3）見解析.

【解析】試題分析：

(1)由題意結合均值不等式的結論可得周長最小值為

(2)由題意得到面積函數，結合均值不等式的結論可得，即面積最大值為

(3)題中的解答存在問題，利用海倫公式三邊可互換進行解答可得面積最大值為16.

試題解析：

（1）設兩直角邊為，斜邊為 ，

∴，即周長最小值為

（2）設夾的兩邊為，則第三邊，∴，

∴，∴，

∵，∴，即，

，即面積最大值為

（3）不正確，∵海倫公式三邊可互換，

∴，

即，此時，，面積最大值為16