在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為
，且A，B，C成等差數列。
（1）若
，
，求△ABC的面積；
（2）若
成等比數列，試判斷△ABC的形狀。
（1）
（2）△ABC為等邊三角形。
解析試題分析：（1）先由A，B，C成等差數列，解得
，然后根據正弦定理得到
，再利用面積公式即可；（2）由
，
，
成等比數列，根據正弦定理得
。
由余弦定理得
m聯立得
.，故可判斷△ABC的形狀.
試題解析：因為A，B，C成等差數列，所以
。
又A＋B＋C＝
，所以。
（1）解法一：因為，，所以
由正弦定理得
，即
，即
，得。 因為
，所以
，即C為銳角，所以
，從而
。
所以
。
解法二：由余弦定理得
，
即
，得
。
所以
。
（2）因為，，成等比數列，所以
。
由正弦定理得。由余弦定理得。
所以
，即
，即。:Zxxk.Com]
又因為，所以△ABC為等邊三角形。
考點：等差數列、等比數列的基本性質; 正弦定理; 余弦定理; 三角形面積公式.
全能測控期末小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上的一點，OA＝2，B為半圓上任意一點，以AB為一邊作等邊三角形ABC.問：點B在什么位置時，四邊形OACB面積最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現修成草坪， 圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．
（1）設
（x≥0），
，求用
表示
的函數關系式,并求函數的定義域；
（2）．如果
是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，的位置應在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長，的位置又應在哪里？請予證明．
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中，內角
的對邊分別為
，已知
的值；（2）
的值.
。
,求B.
的內角
所對邊的長分別是
，且
的值；
的值.
分別為
三個內角
的對邊，且
；
,△ABC的面積為
,求
內角
所對邊長分別為
，面積
，且
.
；
，求
的值.