【題目】已知函數
（1）若函數
在x=1時取得極值，求實數a的值；
（2）當0＜a＜1時，求零點的個數.
【答案】（1）1；（2）兩個
【解析】
(1) 函數
在x=1時取得極值，得
，解得
，時，
，求單調區間，驗證在x=1時取得極值 （2）
，由
，得
減區間為
，增區間為
，其極小值為
，
，函數在上有且僅有一個零點，根據
，
，
令
，得
，又因為
，所以
，所以當時，
，根據零點存在定理，函數在上有且僅有一個零點.
解：(1)定義域為
，
，
由已知，得，解得，
當時，，
所以
，
所以減區間為
，增區間為
，
所以函數在
時取得極小值，其極小值為
，符合題意，所以
(2)令，由，得
所以
，
，
所以減區間為，增區間為，
所以函數在
時取得極小值，其極小值為，
因為，所以
，
，
所以
，所以
，
因為，
根據零點存在定理，函數在上有且僅有一個零點，
因為，，
令，得，又因為，所以，
所以當時，，
根據零點存在定理，函數在上有且僅有一個零點，
所以，當時，有兩個零點.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
(a>0，且a≠1)的反函數為
，函數y=g(x)的圖像與的圖像關于點(a,0)對稱。
（1）求函數y=g(x)的解析式。
（2）是否存在實數a，使得當
時，恒有
成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
的三邊長為a，b，c，有下列四個命題：
①以
，
，
為邊長的三角形一定存在；
②以
，
，
為邊長的三角形一定存在；
③以
，
，
為邊長的三角形一定存在；
④以
，
，
為邊長的三角形一定存在．
其中正確的是（ ）
A.①③B.②③C.②④D.①④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如城鎮小汽車的普及率為75%，即平均每100個家庭有75個家庭擁有小汽車，若從如城鎮中任意選出5個家庭，則下列結論成立的是( )
A.這5個家庭均有小汽車的概率為
B.這5個家庭中，恰有三個家庭擁有小汽車的概率為
C.這5個家庭平均有3.75個家庭擁有小汽車
D.這5個家庭中，四個家庭以上(含四個家庭)擁有小汽車的概率為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列關于簡單幾何體的說法中正確的是（ ）
①有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱；
②有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；
③有兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；
④空間中到定點的距離等于定長的所有點的集合是球面．
A.①②B.③④C.④D.②④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圓周上有800個點，依順時針方向標號為
，它們將圓周分成800個間隙.今選定某一點染成紅色，然后按如下規則，逐次染紅其余的一些點：如果第
號點已被染紅，則可按順時針方向轉過個間隙，再將所到達的那個端點染紅.如此繼續下去.試問圓周上最多可得到多少個紅點？證明你的結論.
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