Question

設x是實數，則“x＞-1”是“|x|＜1”的（　　）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據絕對值的定義，我們可以判斷出“x＞-1”⇒“|x|＜1”為假命題，而“|x|＜1”⇒“x＞-1”為真命題，進而根據充要條件的定義，即可得到答案．

解答：解：當“x＞-1”時，|x|＞0，即“|x|＜1”不一定成立，
故“x＞-1”⇒“|x|＜1”為假命題
即“x＞-1”是“|x|＜1”的不充分條件；
當“|x|＜1”時，-1＜x＜1，“x＞-1”成立，
故“|x|＜1”⇒“x＞-1”為真命題
即“x＞-1”是“|x|＜1”的必要條件；
故“x＞-1”是“|x|＜1”的必要不充分條件；
故選B

點評：本題考查的知識點是充要條件，其中分別判斷出“x＞-1”⇒“|x|＜1”與“|x|＜1”⇒“x＞-1”的真假，是解答本題的關鍵．