Question

【題目】已知二次函數(shù)．

（）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（）是否存在常數(shù)，當(dāng)時(shí)， 在值域?yàn)閰^(qū)間且？

Answer 1

【答案】(1) ．(2) 存在常數(shù)， ， 滿(mǎn)足條件．

【解析】試題分析：

(1)結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸得到關(guān)于實(shí)數(shù)m的不等式，求解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍為．

(2) 在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)．據(jù)此分類(lèi)討論：

①當(dāng)時(shí)， ．

②當(dāng)時(shí)， ．

③當(dāng)， ．

綜上可知，存在常數(shù)， ， 滿(mǎn)足條件．

試題解析：

（）∵二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，

又∵在上單調(diào)遞減，

∴， ，

即實(shí)數(shù)的取值范圍為．

（）在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)．

①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上， 最大， 最小，

∴，即，

解得．

②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上， 最大， 最小，

∴，解得．

③當(dāng)，在區(qū)間上， 最大， 最小，

∴，即，

解得或，

∴．

綜上可知，存在常數(shù)， ， 滿(mǎn)足條件．