Question

【題目】若圓(x－1)2＋(y＋1)2＝R2上有且僅有兩個點到直線4x＋3y＝11的距離等于1，則半徑R的取值范圍是(　　)

A. R＞1 B. R＜3 C. 1＜R＜3 D. R≠2

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：圓（x-1）2+（y+1）2=R2上有且僅有兩個點到直線4x+3y=11的距離等于1，先求圓心到直線的距離，再求半徑的范圍．

詳解：

依題意可得，直線與圓可能相交，相切或相離．若直線4x＋3y＝11與圓(x－1)2＋(y＋1)2＝R2相離，則圓上的點到直線的最小距離應小于1，即圓心到直線的距離d∈(R,1＋R)，從而有R＜＜1＋R，解得1＜R＜2.

若直線4x＋3y＝11與圓(x－1)2＋(y＋1)2＝R2相切，則R＝＝2.

若直線4x＋3y＝11與圓相交，則圓上的點到直線的最小距離應小于1，即圓心到直線的距離d∈(R－1，R)，從而有R－1＜＜R，解得2＜R＜3.綜上可得1＜R＜3，故選C.