Question

設命題p：“對任意的x∈R，x²+2x＞m”，
命題q：“存在x∈R，使x²-2mx+3-2m=0”．
如果命題p∨q為真，命題p∧q為假，求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：首先求出命題p所符合的解集，進一步求出命題q的解集，利用且是命題和或是命題進一步求出結果．

解答： 解：命題p：“對任意的x∈R，x²+2x＞m”，
只需滿足（x²+2x）_min＞m即可．
所以：設f（x）=x²+2x=（x+1）²-1，
由于x∈R，所以f（x）_min=-1，
即m＜-1；
命題q：“存在x∈R，使x²-2mx+3-2m=0”．
只需滿足x²-2mx+3-2m=0有解即可，
所以：△=4m²-4（3-2m）≥0，
解得：m≥1或m≤-3．
命題p∨q為真，命題p∧q為假，
所以：①p真q假，
則：

m＜-1 -3＜m＜1

，
解得：-3＜m＜-1；
②p假q真，
則：

m≥-1 m≥1或m≤-3

解得：m≥1；
綜上所述：m的取值范圍為：m≥1或-3＜m＜-1．

點評：本題考查的知識要點：復合命題的應用，且是命題和或是命題的應用，不等式組的應用，屬于基礎題型．