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設定點F1（0，-3）、F2（0，3）動點P滿足條件|PF1|-a=
9
a
-|PF2|（a＞0）則點P的軌跡是（　　）
A、橢圓B、線段
C、不存在D、橢圓或線段
考點：橢圓的定義
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：將不等式|PF1|-a=
9
a
-|PF2|移項后，利用基本不等式求出“|PF1|+|PF2|”的范圍，利用橢圓的定義進行判斷．
解答： 解：由題意得，|PF1|-a=
9
a
-|PF2|（a＞0），
所以|PF1|+|PF2|=a+
9
a
≥2
a•
9
a
=6
當且僅當a=
9
a
時取等號，此時a=3，則|PF1|+|PF2|≥6，
因為定點F1（0，-3）、F2（0，3），所以|F1F2|=6，
當|PF1|+|PF2|=6時，點P的軌跡是線段F1F2；
當|PF1|+|PF2|＞6時，點P的軌跡是以F1、F2為焦點的橢圓，
故選：D．
點評：本題考查橢圓的定義，以及基本不等式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若曲線y=x2+ax+b在點（0，b）處的切線方程是y=x+1，則（　　）
A、a=1，b=1
B、a=-1，b=1
C、a=1，b=-1
D、a=-1，b=-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知各項都是正數的等比數列{an}滿足a7=a6+2a5，若存在不同的兩項am和an，使得am•an=16a12，則
1
m
+
4
n
的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設命題p：“對任意的x∈R，x2+2x＞m”，
命題q：“存在x∈R，使x2-2mx+3-2m=0”．
如果命題p∨q為真，命題p∧q為假，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若bcosA+acosB=-2ccosC．
（1）求角C的大��；
（2）若b=2a，且△ABC的面積為2
3
，求邊c的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC，點M在邊BC上，且
BM
=
1
2
MC
，過M作GH分別與射線AB，AC交于G，H，且
AG
=λ
AB
，
AH
=μ
AC
，則λ+μ的最小值是（　　）
A、1+
2
2
3
B、3+2
2
C、
4
2
3
D、1-
2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

由于電子技術的飛速發展，某電子產品的成本不斷降低，若每隔5年該電子產品的價格降低
1
3
，則現在價格為2700元的該電子產品經過15年價格應降為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=2，∠BAD=60°，若
AM
=
1
4
AB
+m
AD
（0＜m＜1），則
MA
•
MB
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設m、n是平面α內的兩條不同直線，l1、l2是平面β內的兩條相交直線，則α∥β的一個充分而不必要的條件是（　　）
A、m∥β且 l1∥α
B、m∥l1且 n∥l2
C、m∥β且 n∥β
D、m∥β且 n∥l2

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