Question

已知z∈C，

.

z

為z的共軛復數，若

.

z iz 1 . z

.

=0（z≠0）（i是虛數單位），則z=

 

．

Answer 1

考點：二階矩陣

專題：數系的擴充和復數,矩陣和變換

分析：本題先利用行列式的計算規律，將條件轉化為關于復數z的方程，再設出復數的代數形式a+bi（a、b∈R），由復數相等的意義，得到關于實數a、b的方程組，解方程組得到a、b的值，得到本題結論．

解答： 解：∵

.

z iz 1 . z

.

=0（z≠0）（i是虛數單位），
∴z•

.

z

-iz=0．
設z=a+bi，（a、b∈R），
∴

.

z

=a-bi，
z•

.

z

=a2+b2，
∴a²+b²-（a+bi）i=0，
∴a²+b²+b-ai=0，
∴

a2+b2+b=0 a=0

，
∴

a=0 b=0

或

a=0 b=-1

，
∵z≠0，
∴z=-i．
故答案為：-i．

點評：本題考查了行列式和復數的計算，考查了轉化化歸的數學思想，本題難度不大，屬于基礎題．