Question

已知a，b，c分別為銳角△ABC三個內角A，B，C的對邊，2bsinC=

3

c
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=2，△ABC的面積為

3

，求a，c的值．

Answer 1

考點：正弦定理

專題：解三角形

分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，根據sinC不為0求出sinB的值，即可確定出角B的大小；
（Ⅱ）利用余弦定理列出關系式，把b，cosB的值代入；利用三角形面積公式列出關系式，把sinB以及已知面積代入，將得出兩式聯立求出a與c的值即可．

解答： 解：（Ⅰ）∵2bsinC=

3

c，
∴由正弦定理化簡得：2sinBsinC=

3

sinC，
∵sinC≠0，
∴sinB=

3

2

，
又∵B為三角形內角，
∴B=60°；
（Ⅱ）根據題意得b²=a²+c²-2accosB，

1

2

acsinB=

3

，
把b=2，cosB=

1

2

，sinB=

3

2

，以及已知面積為

3

代入得：a²+c²-ac=4，ac=4，
解得：a=c=2．

點評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．