Question

設(shè)m∈R，x∈R，比較x²-x+1與-2m²-2mx的大小．

Answer 1

解：令f（x）=（x²-x+1）-（-2m²-2mx）=x²+（2m-1）x+（2m²+1），
判別式為△=（2m-1）²-4（2m²+1）=-4m²-4m-3．
令g（m）=-4m²-4m-3．
判別式為△′=（-4）²-4×（-4）×（-3）=-32＜0，
∴g（m）＜0恒成立．
∴f（x）＞0恒成立，
∴（x²-x+1）-（-2m²-2mx）＞0，即x²-x+1＞-2m²-2mx．
分析：通過作差，利用判別式即可比較出大小．
點評：充分理解二次函數(shù)值的正負(fù)和判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．