【題目】記點
到圖形
上每一個點的距離的最小值稱為點到圖形的距離，那么平面內到定圓的距離與到定點
的距離相等的點的軌跡不可能是 （ ）
A.圓B.橢圓C.雙曲線的一支D.直線
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某人上午7時乘船出發，以勻速
海里/小時
從
港前往相距50海里的
港，然后乘汽車以勻速
千米/小時(
)自
港前往相距
千米的
市，計劃當天下午4到9時到達
市.設乘船和汽車的所要的時間分別為
、
小時，如果所需要的經費
(單位：元)
(1)試用含有
、
的代數式表示
；
(2)要使得所需經費
最少，求
和
的值，并求出此時的費用.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，曲線
由兩個橢圓
：
和橢圓
：
組成，當
成等比數列時，稱曲線為“貓眼曲線”.
（1）若貓眼曲線過點
，且的公比為
，求貓眼曲線的方程；
（2）對于題（1）中的求貓眼曲線，任作斜率為
且不過原點的直線與該曲線相交，交橢圓所得弦的中點為M，交橢圓所得弦的中點為N，求證：
為與
無關的定值；
（3）若斜率為
的直線
為橢圓的切線，且交橢圓于點
，
為橢圓上的任意一點（點與點不重合），求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設單調函數
的定義域為
，值域為
，如果單調函數
使得函數
的值域也是，則稱函數是函數的一個“保值域函數”．已知定義域為
的函數
，函數
與
互為反函數，且
是的一個“保值域函數”，是的一個“保值域函數”，則
__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
，…，
是由
（
）個整數
，
，…，按任意次序排列而成的數列，數列
滿足
（
），
，
，…，
是，，…，按從大到小的順序排列而成的數列，記
.
（1）證明：當為正偶數時，不存在滿足
（）的數列
.
（2）寫出
（），并用含的式子表示
.
（3）利用
，證明：
及
.（參考：
.）
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【題目】定義在
上的函數
，如果滿足：對任意
，存在常數
，都有
成立，則稱是上的有界函數，其中
稱為函數的上界．
（1）設
，判斷在
上是否為有界函數，若是，請說明理由，并寫出的所有上界的集合；若不是，也請說明理由；
（2）若函數
在
上是以
為上界的有界函數，求實數
的取值范圍．
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【題目】已知非空集合
是由一些函數組成，滿足如下性質：①對任意
，
均存在反函數
，且
；②對任意，方程
均有解；③對任意、
，若函數
為定義在
上的一次函數，則
.
（1）若
，
，均在集合中，求證：函數
；
（2）若函數
（
）在集合中，求實數
的取值范圍；
（3）若集合中的函數均為定義在上的一次函數，求證：存在一個實數
，使得對一切，均有
.
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